El etéreo Nicolas Bourbaki, rey de las matemáticas

Busca tu complementario que marcha siempre contigo y suele ser tu contrario
Antonio Machado

Se cumple casi un siglo del nacimiento de Nicolas Bourbaki, uno de los matemáticos más influyentes de la historia contemporánea. Durante su existir se enfrascó en una tarea monumental, la composición de un tratado enciclopédico, Elementos de matemática, de once volúmenes con resonancia a Euclides, iniciado con la teoría de conjuntos y que profundiza en las estructuras de esta ciencia formal, del álgebra en todas sus vertientes al cálculo infinitesimal e integral, de la topología a los espacios vectoriales y los estudios de probabilidades. Una obra inmensa y coherente, presentada desde distintos ángulos teóricos, que ha influido de forma muy notoria en la evolución de las matemáticas desde mediado el siglo XX. Bourbaki habría sido merecedor de las máximas distinciones de su disciplina si no fuera por un pequeño detalle: no consta como persona física, nació como boutade de un grupo de pensadores franceses cuyos herederos persisten en su majestuoso empeño.

La vida imaginada de Bourbaki no le impidió gozar de los placeres y de la sociedad mundana. Nacido en 1934 en un café del Barrio Latino de París, creció cerca de la Sorbona recibiendo una esmerada educación. Con solo cinco años ya escribió su primer libro y dio en desarrollar un método de trabajo novedoso basado en la noción de la estructura matemática. Se dice que fue amigo de Piaget, el psicólogo suizo, y que confiaba sin dudarlo en la inteligencia natural de los niños. Tal vez lo reflejara en la figura de su hija, a la que buscó un matrimonio a la altura de su alcurnia intelectual. Así lo atestigua un documento apócrifo, cumplido tras el periodo de las amonestaciones: “Monsieur Nicolas Bourbaki, miembro canónico de la academia real de Poldevia, gran maestre del orden de los compactos, conservador de los uniformes, lord protector de los filtros, y Madame, de soltera Biunívoca, tienen el honor de comunicarles la boda de su hija Betti con Monsieur Hector Pétard, administrador delegado de la sociedad de las estructuras inducidas, miembro diplomado del instituto de arqueólogos, secretario del reino del león”. Bourbaki fue poeta à la Mallarmé y aspiró sin éxito a inscribirse en la Sociedad Matemática Americana. Como toda persona de renombre, tuvo fervientes partidarios y acérrimos detractores. Huyendo de la persecución y de la notoriedad pública, después de quince años de silencio se dio a sí mismo el lujo de morirse, a manos del mayo del 68, acunado por las sombras de Cantor, Hilbert, Noether y otros precursores insignes. Pero su espíritu inquieto lo llevó a renacer de sus cenizas al darse cuenta de que no había culminado su obra.

La historia dadaísta de Bourbaki comenzó con una idea lanzada en clave de humor en la Escuela Superior de París. De nombre griego y nacionalidad francesa, reunió bajo su seudónimo a algunas de las mentes más lúcidas de las universidades galas. El más célebre de sus integrantes, André Weyl, comandó el grupo como agente de su voluntad hasta cumplir cincuenta años, cuando era perentorio renunciar para rejuvenecerse. Jean Delsarte, Henri Cartan, René de Possel y Jean Coulomb fueron algunos elementos de sus órganos y de su anatomía. A todos los convenció el proyecto inicial de escribir un libro de texto que renovara las prolijidades del lenguaje y la deficiente organización de los conceptos matemáticos de principios de siglo. Después todo se complicó, diríase que para un buen fin. Bourbaki alcanzó un estado de esplendorosa madurez en los años sesenta, aunque perdió una parte de su brillo al acercarse a su mediana edad, como corresponde a todo buen matemático. No es casual que ningún genio de esta disciplina haya sido distinguido con las Medallas Fields cumplidos los cuarenta.

En principio la docencia en sí no le seducía. Se mostró incluso escéptico y poco motivado en la materia, pero una parte notable de su cuerpo, llamada Jean Dieudonné, razonó por su cuenta e introdujo cambios perdurables en la educación universitaria en matemáticas. Doliéndose por los malentendidos y por la exposición confusa de los fundamentos troncales Dieudonné, este órgano aventajado, abogó por afrontar las enseñanzas desde una formulación basada en los axiomas y en la deducción lógica. El resto del cuerpo bourbakiano secundó finalmente su entusiasmo.

Hoy Bourbaki es una gloria en decadencia, sumida en discusiones eternas con sus distintos yoes, denostada por los medios de prensa que no mostraron ninguna contrición al anunciar prematuramente su fin. En 2021, el ayuntamiento de París colocó una placa de homenaje en el espacio del café Capoulade donde el personaje recibiera su bautismo casi noventa años antes. Pero los viejos rockeros nunca mueren. Y ese cerebro colectivo que escribió miles de páginas y se propuso liberar del estancamiento a las matemáticas diezmadas de posguerra sigue vivo, pendiente de publicar su próximo tratado.