Los límites de la ciencia: incertidumbre e incompletitud


Dios existe, ya que las matemáticas son consistentes, y el diablo existe, pues no es posible demostrar su consistencia
Hermann Weyl

“Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo”, decía Arquímedes en la antigüedad. Esta frase, referida al uso de palancas y otros artilugios mecánicos, bien pudiera haber resumido el sentir de los científicos del siglo XIX, admirados del poder de sus teorías y ufanos de desafiar con sus aplicaciones a las fuerzas de la naturaleza. El ideal científico de aquella época aspiraba a componer una serie de hipótesis que explicaran definitivamente el universo.

Las matemáticas se antojaban como un campo de pruebas idóneo donde ensayar la potencia del raciocinio humano. Uno de los más ilustres pensadores de finales del XIX, el alemán David Hilbert, llegó a ponerse al frente de un programa que pretendía cerrar “el círculo de la matemática”, definiendo un conjunto completo y congruente de axiomas a partir del cual se respondiera a cualquier pregunta y se resolviera todo problema matemático que pudiera plantearse. No estuvo solo en este empeño, y afamados colegas se adentraron con él por este ambicioso camino. En la fecha de su retiro, en 1930, Hilbert tenía motivos para sentirse satisfecho, pues parecía cercano el día en que se culminaría su plan de perfección.

Pero un duro golpe le aguardaba en la figura de un extravagante joven nacido en tierras del imperio austro-húngaro. Con una intuición demoledora, Kurt Gödel arruinó en 1931 con dos breves axiomas el sueño de tantos matemáticos. En un lenguaje prolijo vino a decir dos cosas: si el conjunto de axiomas lógicos de una teoría es coherente, existen siempre en ella proposiciones que no pueden demostrarse ni refutarse, además, ningún proceso lógico constructivo podrá demostrar que una teoría axiomática es coherente. Por resumir, hizo patente que desde la propia lógica no es posible construir sistemas completos y congruentes, pues siempre queda un margen de “incompletitud” para el cual el matemático no podrá nunca afirmar (ni negar) que ciertos axiomas sean correctos.

Apenas cuatro años antes, el alemán Werner Heisenberg había demolido otro sueño científico semejante: el de la todopoderosa fuerza del empirismo. De los trabajos de Heisenberg se deduce que, a escala atómica, el mero acto de medir “deforma” el fenómeno observado, o lo que es lo mismo, en toda medida existe una incertidumbre intrínseca que impide que se conozcan con exactitud los valores de las magnitudes físicas. Así pues, en tan breve lapso de tiempo los dos grandes pilares del avance científico, la experimentación y la razón, quedaron en entredicho, al menos en su forma más clásica y petulante. Fue en aquellos años prodigiosos cuando nació una nueva manera de pensar la ciencia.

Referencias:
El físico español José Manuel Sánchez Ron dedica una parte de su extenso artículo “El pasado es prólogo: futuro e historia de la ciencia” (https://www.bbvaopenmind.com/articulo/el-pasado-es-prologo-futuro-e-historia-de-la-ciencia/?fullscreen=true) a analizar los problemas planteados por Hilbert. En otro artículo semejante, “El mundo después de la revolución: la física de la segunda mitad del siglo XX” (https://www.bbvaopenmind.com/articulo/el-mundo-despues-de-la-revolucion-la-fisica-de-la-segunda-mitad-del-siglo-xx/?fullscreen=true), Sánchez Ron explica los intentos de Albert Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen de refutar el principio de incertidumbre con un célebre artículo publicado en Physical Review en 1935: “Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?” (http://www.drchinese.com/David/EPR.pdf). Sus argumentos pretendidamente contrarios permitieron afianzar, con contrademostraciones brillantes, la validez del principio. John D. Barrow publicó un interesante artículo sobre Gödel y la física, accesible en https://arxiv.org/pdf/physics/0612253.pdf. Elías Baro González y Amador Martín Pizarro publicaron en El País el artículo “Gödel y los límites de las matemáticas” (https://elpais.com/elpais/2019/01/24/ciencia/1548329597_971134.html).