El gran teorema de Fermat


Confieso que el teorema de Fermat como proposición aislada tiene muy poco interés para mí
Carl Friedrich Gauss

En el verano de 1993, Andrew Wiles, un reservado matemático inglés, saltó a las primeras páginas de actualidad de los periódicos de todo el mundo. Un hecho semejante, asombroso tratándose de un matemático, se debió al anuncio de que podría haber resuelto la demostración del llamado último o gran teorema de Fermat.

El origen de este teorema está envuelto en un halo misterioso. Pierre de Fermat, un agudo matemático del siglo XVII que cobró celebridad por sus logros en óptica y geometría y que rivalizó en prestigio con Descartes, anotó en los márgenes de uno de sus libros predilectos, la Aritmética de Diofanto, una frase emblemática en la historia de la matemática: “He encontrado una maravillosa demostración de esta proposición, pero no puedo escribirla en este margen porque es demasiado larga”. Se refería a un postulado teórico que él mismo proponía relacionado con una sencilla expresión matemática: la ecuación xn + yn = zn, con x, y, z, n números naturales. Pues bien, Fermat conjeturó que esta ecuación, que para n = 2 es el conocido teorema de Pitágoras de los triángulos rectángulos, carece de solución si el exponente n es mayor que 2.

Fue sin duda lastimoso que Fermat no dejara pruebas de su anunciada demostración. Desde que expusiera su teorema en 1637 hasta que Wiles logró desentrañar su enigma hubieron de transcurrir más de tres siglos y medio. Y no fueron pocos los que lo intentaron. Sin embargo, no parece muy probable que la nunca hallada demostración de Fermat tuviera algo que ver con la de Wiles. De hecho, este profesor de la Universidad de Princeton falló, aunque por poco, en su primer intento: la elaboradísima arquitectura geométrica y algebraica que había diseñado, basada en la llamada conjetura de Shimura-Tamiyama-Weil, presentaba una insuficiencia. Aunque estaba en el buen camino: tal conjetura era una especie de diccionario de correspondencias ideado inicialmente para establecer relaciones entre la teoría de curvas elípticas y las funciones y formas modulares, pero ya algunos expertos habían vislumbrado en ella una clave para la demostración del gran teorema de Fermat.

El caso es que Wiles, bajo el riguroso escrutinio de la comunidad científica, reclamó la ayuda de su compatriota y antiguo alumno Richard Taylor para resolver las fallas de su primera construcción. Entre ambos consiguieron superar el último escollo a principios de 1995, y los árbitros de la matemática que los juzgaron consideraron su demostración irrefutable. Pero también era complejísima, lo que no deja de sorprender para lo simple del enunciado. En verdad, no son muchas las personas en el mundo capaces de entender el desarrollo de Wiles y Taylor en toda su profundidad.

Referencias:
La historia del último teorema de Fermat ha sido recreada en un magnífico libro divulgativo: El enigma de Fermat, de Simon Singh. En la página web de este autor (http://simonsingh.net/books/fermats-last-theorem/the-whole-story/, y otras de sus secciones) se describen las particularidades de la historia que desgrana en el libro. La serie televisiva Universo matemático dedicó un episodio a “Fermat: el margen más famoso de la historia” (http://www.rtve.es/alacarta/videos/universo-matematico/univ-matematico-20100930-1900/890951/). Los científicos avezados, o quienes simplemente deseen echar un vistazo al grado de complejidad de la demostración, pueden consultar el artículo de Wiles titulado “Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem” (http://people.virginia.edu/~lls2l/modular_elliptic_curves_by_wiles.pdf). El propio Simon Singh traza un retrato de Andrew Wiles en su página web personal (“Who is Andrew Wiles?”, http://simonsingh.net/books/fermats-last-theorem/who-is-andrew-wiles/).