¿Puede el barbero afeitarse a sí mismo?

La paradoja es tan solo un conflicto entre la realidad y lo que uno cree que esta debería ser
Richard Feynman

La lógica se cría en un paraje repleto de emboscadas que es preciso sortear con tiento y dosis de prudencia. Antonimias crueles acechan a los desprevenidos con principios bifrontes que se rechazan mutuamente. La máxima socrática “solo sé que no sé nada”, una de sus reinas, se contradice en los términos de su fuerza expresiva, pues ¿cómo lo sabe el sabio si no sabe? Las aporías levantan con sevicia ante el incauto barreras infranqueables, enunciados indómitos en los que no parece posible encontrar una puerta. O así lo plantearía, por ejemplo, el griego Zenón de Elea en su juicio sobre Aquiles y la tortuga. Con arreglo a su férrea sensatez, el héroe jamás alcanzará al quelonio acaparazado por tener que recorrer, cada vez y por siempre, la mitad de la distancia que lo separa de él. En tanto las paradojas, alimañas ocultas entre el ramaje, inyectan en la víctima la ponzoña de la duda mental. Es célebre la de Epiménides, que proclamara a orillas del Egeo: “Todos los cretenses son mentirosos. Yo soy cretense”. ¿Es Epiménides un mago del embuste? Aparentemente, pues proviene de Creta. Pero, en tal caso, ¿nos miente al insinuar que nos miente?

La historia del barbero navega por esas mismas aguas con aires literarios. En su forma elegante relata que, en un viejo emirato, un tal As-Samet, “diestro en afeitar cabezas y barbas, maestro en escamondar pies y en poner sanguijuelas”, era el único en su aldea en ejercer tal profesión. Un emir antojadizo, ansioso por suplir la falta de barberos, ordenó que estos solo afeitaran a quienes no pudieran hacerlo por sí mismos e impuso, por su gusto y sazón, el rasurado obligatorio entre todos los súbditos varones de sus predios. Enfrentado a esta orden, As-Samet se vio empujado sin remedio a la desobediencia: al no haber más barberos en su aldea nadie podía afeitarle, y él tampoco a sí mismo, pues el nuevo precepto le impedía rasurar a los hábiles. Compungido, acudió ante el emir para exponer su caso.

Esta historia fue formulada por Bertrand Russell, lógico libertario, como un ejemplo de las dificultades de manejar los conjuntos matemáticos que se autocontienen, por ejemplo un conjunto de bolsas que incluyen bolsas. Para salir del atolladero, distinguió Russell entre conjuntos normales, conformados por “cosas”, y conjuntos singulares, que además se contienen a ellos. Esta distinción semántica desanudó la paradoja por un truco corriente: recurrir a un metalenguaje que supere las contradicciones al ampliar la perspectiva del análisis.

La resolución de la historia de As-Samet resulta menos árida para los amantes de los finales falsamente felices. El regio gobernante, compadecido de su siervo y admirado de su sabio razonar, concedió al alfajeme la mano de la “más virtuosa de sus hijas” y lo dejó vivir, barbudo y satisfecho, el resto de sus días. ¿No es peor paradoja la absurda benevolencia de un emir tan malvado?