Contadores de arena

Aunque no entendemos nuestro universo, hemos tenido mucho éxito en parametrizar nuestra ignorancia en términos de unos números bien elegidos
Thanu Padmanabhan

“Algunos creen, rey Gelón, que el número de granos de arena es infinito. No hablo solo de la arena de Siracusa y del resto de Sicilia, sino de la de todo el mundo habitado y deshabitado. Otros hay que no lo creen infinito, mas no se ha imaginado número capaz de abarcar su inmensidad”. Así comienza El Arenario, o El contador de arena, texto novelado en el que el sabio siracusano Arquímedes recogió algunos de sus pensamientos y sus inmensos logros científicos y filosóficos. “Claro es que quienes sostienen esta opinión”, proseguía, “deberían imaginar un volumen hecho de arena del tamaño de la propia tierra si todos sus mares y oquedades se cegaran hasta alcanzar la altura de las mayores montañas”. Arquímedes ingenió brillantes demostraciones geométricas para estimar que sería posible llenar el cosmos con 1063 granos de arena, un número de magnitud tal que le sirvió de estímulo para perfeccionar el sistema numeral griego mediante el uso de exponentes.

Aquel cosmos que Arquímedes imaginaba allá por el siglo III a.C. en su Sicilia natal era el que describiera antes Aristarco de Samos: una prístina esfera en cuyo interior se encerraban la Tierra, el Sol, los planetas y las estrellas, fijas en su borde exterior. Más de dos mil años después, a principios del siglo XX, la genialidad y los trabajos de otros muchos científicos y pensadores alumbraron un modelo de universo de incontables estrellas y galaxias en perpetuo movimiento, agrupadas en magnas superestructuras y separadas unas de otras por un inmenso y aparente vacío. Uno de aquellos científicos, Arthur Eddington, primer divulgador en inglés de la teoría de la relatividad einsteniana, abordó con métodos radicalmente nuevos un problema semejante al de Arquímedes, aunque expresado en los términos y la mentalidad de la ciencia contemporánea. La diferencia del enfoque queda patente con una sola de las apreciaciones de Eddington: “como la mayoría de las partículas del Universo interaccionan muy infrecuentemente, pueden representarse por ondas planas con distribución de probabilidad uniforme”. El resultado de su especulación teórica, conocido como “número de Eddington”, establece la cantidad de partículas presentes en el cosmos en el orden de 1079.

Ya en la década de 1970, en la exposición de su teoría de los objetos fractales, el matemático polaco Benoît Mandelbrot se preguntaba retóricamente cuánto mide la costa de Bretaña, no en sus dimensiones rectilíneas sobre un mapa sino en la realidad compleja de sus bahías, cabos, rocas, anfractuosidades y hasta granos de arena... Número y forma, de nuevo, atrapados en el cerco insaciable de la razón humana.